矩阵乘法

计算两个矩阵的乘法有多种方法，我们设有 m x n 矩阵A和 n x p 矩阵B，两矩阵相乘有A·B=C，C是一个m x p矩阵

行列内积

对于C矩阵中的第i行第j列元素，有：

示例:

整列相乘

矩阵A矩阵B相乘，可以用矩阵B的第j个列向量右乘矩阵A得到矩阵C的第j列：

而且：

整行相乘

矩阵A的第i个行向量左乘矩阵B得到的就是矩阵C的第i行：

而且：

列乘以行

还可以用矩阵A的每一列左乘矩阵B的每一行，得到的每一个矩阵相加的和即为矩阵C：

分块相乘

矩阵的乘法方法同样适用于子矩阵，假设 矩阵A由矩阵A1，A2，A3，A4组成，矩阵B由矩阵B1，B2，B3，B4组成

则：

其它矩阵的乘法方式同样适用。

可逆矩阵

可逆矩阵又被称为非奇异矩阵，它可以经过矩阵的初等变换化为单位矩阵。

不可逆矩阵又被成为奇异矩阵，它的行列式的值为0，并且通过初等变换可以将它化为零矩阵。 假设A为某矩阵，如果存在非零向量x使得Ax=0，则A为不可逆矩阵

高斯-若尔当消元法

求一个矩阵的逆矩阵，我们可以使用高斯-若尔当消元法： 假设有可逆矩阵A，单位矩阵I则增广矩阵[A|I]可经由行初等变换转换为[I|A^{-1}]

示例：